Τετάρτη, 2 Απριλίου 2014

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ - Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΠΙ

Ο
 αριθμός πι (3,14159265…) που είναι το ακριβές πηλίκο της περιφέρειας ενός οποιουδήποτε κύκλου προς την διάμετρο του κύκλου αυτού, είναι ένας άρρητος αριθμός που ήδη από τα αρχαία χρόνια (μαζί ίσως και με το φ, την χρυσή τομή) προκάλεσε το έντονο ενδιαφέρον των αρχαίων μαθηματικών και φιλοσόφων, τόσο στην Ελλάδα, όσο και σε άλλους σπουδαίους πολιτισμούς της αρχαιότητας, όπως η Αίγυπτος, η Βαβυλώνα και η Ινδία.
Σ
την δε αρχαία Αίγυπτο, ονομαστή είναι η κατά κάποιους μαθηματική εφαρμογή του αριθμού πι στην Πυραμίδα του Χέοπα στην Γκίζα της Αιγύπτου, η οποία έχει αναφερθεί και σε άλλο άρθρο αυτού του ιστολογίου. Σύμφωνα με την παρατήρηση αυτή, το πηλίκο της ημιπεριμέτρου της βάσης της Μεγάλης Πυραμίδας προς το ύψος της, μας δίνει έναν αριθμό πάρα πολύ κοντά στον αριθμό πι, γεγονός που, αν και κατά κάποιους είναι τυχαίο, κατά κάποιους άλλους είχε λάβει χώρα για να δώσουν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι μαθηματική αρμονία στο μνημειώδες κτίσμα που θα έμενε επί χιλιετίες πρώτο στην λίστα των υψηλότερων ανθρώπινων κατασκευών του πλανήτη. Γεγονός πάντως αποτελεί πως η Μεγάλη Πυραμίδα άντεξε στο πέρασμα του χρόνου, την ώρα που άλλες μεταγενέστερες αυτής αιγυπτιακές πυραμίδες καταστράφηκαν είτε από σεισμούς είτε επειδή δεν άντεξαν το βάρος τους λόγω της λανθασμένης κατανομής του. Ίσως να ήταν αυτή η φυσική αρμονία λοιπόν της Μεγάλης Πυραμίδας που την βοήθησε να αντέξει τόσον πολύ καιρό και να θεωρείται από την Ιστορία ως ένα από τα μεγαλύτερα αρχιτεκτονικά θαύματα της αρχαιότητας.
Π
αράλληλα ο αριθμός πι απασχόλησε και τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς που προσπάθησαν να τον προσεγγίσουν όσο περισσότερο μπορούσαν καθώς θεωρούσαν ότι ο αριθμός αυτός σχετίζεται με την φυσική αρμονία του κύκλου. Ανάμεσα σ’ αυτούς ήταν και ο Αρχιμήδης, από τις Συρακούσες της Σικελίας, η ενασχόληση του οποίου με την μελέτη των κύκλων αποτυπώθηκε μέσα από την παροιμιώδη φράση που λέγεται πως είπε στον Ρωμαίο στρατιώτη που ετοιμαζόταν να τον σκοτώσει: «Μη μου τους κύκλους τάραττε!» Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός και εφευρέτης είχε προσπαθήσει να υπολογίσει τον αριθμό πι, φτάνοντας στο σημείο να τον υπολογίσει σωστά μέχρι το δεύτερο δεκαδικό του ψηφίο και ορίζοντας δύο αριθμούς που ο ένας να είναι σίγουρα μικρότερός του (3,140845) και ο άλλος να είναι σίγουρα μεγαλύτερός του (3,142857).
Τ
ο ερώτημα όμως που παραμένει είναι το γιατί από τους τόσους άρρητους αριθμούς να ήταν ο αριθμός πι εκείνος που τράβηξε τόσο έντονα το ενδιαφέρον τόσων και τόσων αρχαίων μαθηματικών και στοχαστών. Ίσως η αιτία να κρύβεται στο γεγονός ότι ο αριθμός αυτός, λόγω του τρόπου με τον οποίο ορίζεται, αποκρυσταλλώνει μέσα του την γεωμετρική αρμονία του Σύμπαντος. Τι σημαίνει όμως αυτό με απλά λόγια; Ο αριθμός πι δεν ορίζεται αυθαίρετα από τον άνθρωπο, αλλά σχετίζεται άμεσα με την δόμηση του Σύμπαντος. Κι αυτό συμβαίνει επειδή ο αριθμός πι είναι το πηλίκο της περιφέρειας προς την διάμετρο οποιουδήποτε κύκλου στο Σύμπαν, ανεξαρτήτως του μεγέθους του. Πρόκειται για έναν νόμο απόλυτο και συμπαντικό. Πάντα και παντού ισχύει. Κι αυτό πιθανώς να αποδίδει στον αριθμό αυτό μία βαθύτερη σημασία. Μία σημασία άμεσα συσχετιζόμενη με την αρμονία του Σύμπαντος.
Α
λλά, αν το πι σχετίζεται με την συμπαντική αρμονία, δεδομένου του ότι για τους αρχαίους Έλληνες οι έννοιες της μουσικής και της αρμονίας ήταν σχεδόν ταυτόσημες, τότε μήπως θα έπρεπε η αρμονία του αριθμού πι, εκτός από την γεωμετρική και την συμπαντική της υπόσταση, να έχει και μια άλλη υπόσταση· μία υπόσταση μουσική… Αν η παραπάνω υπόθεση ισχύει, τότε είναι πολύ πιθανό ο αριθμός πι, αν μετατραπεί από μαθηματικά ψηφία σε νότες και κάποιος τον παίξει σε ένα μουσικό όργανο, το αποτέλεσμα να είναι ιδιαίτερα εύηχο.
Κ
αι εδώ είναι που έρχεται ένα video που κάνει τον γύρο του Διαδικτύου και στο οποίο, κάποιος που έχει ασχοληθεί με το θέμα, έχοντας αντιστοιχήσει το κάθε ψηφίο του δεκαδικού συστήματος (από το 0 μέχρι το 9) με μία μουσική νότα και ένα πλήκτρο του πιάνου, παίζει σε αυτό τον αριθμό πι και το ηχητικό αποτέλεσμα είναι εκπληκτικό.
Α
ν η «αποκωδικοποίηση» του αριθμού πι και η μετατροπή του στο μουσικό σύστημα είναι σωστή, τότε μπορούμε με κάποια σχετική ασφάλεια να πούμε ότι η μουσική αρμονία του αριθμού αυτού μόνο τυχαία που δεν μπορεί να είναι. Και αυτό συμβαίνει επειδή, αν βάλουμε έναν υπολογιστή να μας δώσει έναν μεγάλο αριθμό από ψηφία στην τύχη, η πιθανότητα τα ψηφία αυτά, στην σειρά που θα μας δοθούν, μετατρεπόμενα σε νότες, να μας δώσουν ένα τόσο εύηχο αποτέλεσμα είναι λογικά μηδαμινή. Πόσο μάλλον όταν τα ψηφία του αριθμού πι θεωρητικά είναι άπειρα και η αρμονία του, ως εκ τούτου, εκτείνεται πιο πέρα απ’ ότι θα μπορούσαμε εμείς ποτέ να αντιληφθούμε…
Ε
ίναι λοιπόν δυνατόν, όντως ο αριθμός πι να έχει μέσα του μια τέτοια αρμονία; Και αν ναι, μήπως αυτό συνεπάγεται πως και στο Σύμπαν υπάρχει μια παρόμοια αρμονία, ίσως όπως αυτή για την οποία μιλά ο Γάλλος συγγραφέας Maurice Druon στο βιβλίο του «Les Mémoirs de Zeus» («Οι αναμνήσεις του Διός»), χρησιμοποιώντας έναν όρο που στα ελληνικά θα μπορούσε να αποδοθεί ως «μουσική των κόσμων»; Και αν υπάρχει αυτή η αρμονία, τι μας λέει για την φύση και την δόμηση του πολυδιάστατου Σύμπαντος μέσα στο οποίο ζούμε; Και εμείς πάλι, μελετώντας την, μέσα από τα γεωμετρικά σχήματα, την φυσική, τις μουσικές συχνότητες και από όλες τις άλλες εκφάνσεις του Σύμπαντος γύρω μας, τι μπορούμε να αποκομίσουμε από την σοφία αυτή και σε επίπεδο πνευματικό και σε επίπεδο επιστημονικό και σε επίπεδο πρακτικό; Οι ερωτήσεις αυτές μάλλον θα μείνουν αναπάντητες, αν όχι για πάντα, για πολύ καιρό ακόμη. Ως τότε, είναι στην διάθεση όλων μας για να τις σκεφτούμε και να βγάλουμε τα συμπεράσματά μας. Η μουσική πάντως του αριθμού πι, όπως θα ακούσετε στο παρακάτω video, είναι από μόνη της ένα μυστήριο. Απολαύστε την…