ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ – ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Κ.Π.Ι.
[Διαβάστε πρώτα το άρθρο του προβλήματος]
Ή
ρθε η ώρα να παραθέσουμε την λύση του προβλήματος με τις εννέα τελείες. Αρχίζοντας από την κάτω αριστερή τελεία, φέρνουμε μία ευθεία που περνάει και από τις άλλες δύο κάτω τελείες και συνεχίζει έξω από το τετράγωνο για απόσταση ίση με αυτή που χωρίζει τις τελείες μεταξύ τους. Έπειτα φέρνουμε από το σημείο εκείνο μία ευθεία που περνάει από την μέση δεξιά και από την μέση πάνω τελεία και σταματά σε σημείο τέτοιο ώστε να είναι ευθυγραμμισμένη με την αριστερή στήλη τελειών. Η τρίτη κίνηση είναι, αρχίζοντας από το σημείο αυτό, να φέρω μία ευθεία που, περνώντας από όλες τις αριστερές τελείες θα καταλήγει στην κάτω αριστερή τελεία (απ’ όπου και αρχίσαμε). Η τέταρτη και τελευταία κίνηση είναι να φέρουμε από το σημείο αυτό μία ευθεία που θα περνά από την κεντρική τελεία και θα καταλήγει στην πάνω δεξιά τελεία. Ιδού λοιπόν πώς με τέσσερεις απλές ευθείες καταφέραμε εύκολα να περάσουμε από όλες τις τελείες. [Δείτε και το σχήμα]
Όσοι από ‘σας προσπαθήσατε να λύσετε το πρόβλημα χωρίς να έχετε δει την απάντηση, δικαίως θα αναρωτηθήκατε: «Αφού είναι τόσο απλό, εγώ πώς και δεν τα κατάφερα;»Η απάντηση είναι απλή. Το μυστικό για να λυθεί το πρόβλημα είναι ότι το μυαλό αυτού που το λύνει πρέπει να βγει έξω από το τετράγωνο. Στην εκφώνηση του προβλήματος δεν υπάρχει περιορισμός που να λέει ότι οι ευθείες πρέπει να περιορίζονται μόνο εντός του τετραγώνου. Οι περισσότεροι όμως άνθρωποι, ακριβώς επειδή έχουν υποστεί έναν συγκεκριμένο τρόπο εκπαίδευσης, έχουν μάθει να περιορίζουν την σκέψη τους στα πλαίσια των δεδομένων του προβλήματος (δηλαδή του τετραγώνου) και να μην την αφήνουν να ψάχνει για λύση έξω από αυτά. Η νοοτροπία αυτή όμως δεν είναι φυσική αλλά έχει επιβληθεί στον άνθρωπο. Η σκέψη του ανθρώπου, όταν είναι ελεύθερη και δεν γνωρίζει πλαίσια, όρια και καλούπια, είναι ικανή για πράγματα πέρα από κάθε φαντασία. Κάτι τέτοιο όμως απλά δεν ισχύει στην σύγχρονη εποχή καθώς οι άνθρωποι μαθαίνουν να αντιμετωπίζουν τα προβλήματα εφαρμόζοντας τύπους τους οποίους, είτε από το σχολείο, είτε από την καθημερινή ζωή, έχουν διδαχθεί και αποστηθίσει. Οι τύποι αυτοί είναι αμέτρητοι και εκτείνονται σε κάθε πτυχή της ανθρώπινης ζωής – τουλάχιστον όπου υπάρχουν προβλήματα – από την λύση μαθηματικών εξισώσεων, ως την λήψη αποφάσεων για προσωπικά θέματα. Λύνουμε το πρόβλημα – αν βέβαια ο «τύπος» που ακολουθούμε είναι ικανός να το λύσει – πάντα με κάποιον τρόπο που έχουμε δεδομένο πως θα έχει θετικά αποτελέσματα αλλά που εμείς δεν κουραστήκαμε για να τον μάθουμε σκεπτόμενοι, παρά αρκεστήκαμε στο να αντιγράφουμε κάποια συμπεριφορά αντίδρασης που έχουμε διδαχθεί.Ο άνθρωπος όμως δεν είναι ένα μηχανάκι φτιαγμένο για να αποστηθίζει και να χρησιμοποιεί – με τρόπο τυφλό θα ‘λεγε κανείς – τύπους ακόμα κι αν αυτοί (όπως στο πείραμα αυτό) δεν μπορούν να βοηθήσουν. Είναι σαφώς κάτι παραπάνω. Είναι ένα όν προικισμένο με δημιουργική σκέψη ικανή να τον κάνει να δημιουργήσει δικές του λύσεις για οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να έχει λύση, ακόμα κι αν δεν έχει διδαχθεί τίποτα σε σχέση με το πρόβλημα ή με τον «τύπο» που οδηγεί στην λύση του. Αν και η διδασκαλία γνώσεων και πληροφοριών είναι κάτι πολύ σημαντικό, δεν είναι τόσο σημαντικό όσο η διδασκαλία του ορθού τρόπου σκέψης. Γιατί, όπως ένας υπολογιστής με άπειρες γνώσεις αλλά χωρίς λογισμικό λειτουργίας είναι άχρηστος, έτσι και ο ανθρώπινος νους που έχει γνώσεις αλλά που δεν μπορεί να τις επεξεργαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να επιλύει τα προβλήματα που αντιμετωπίζει, είναι εξίσου αναποτελεσματικός…Πάρτε λοιπόν τις γνώσεις που λαμβάνετε, αλλά χωρίς να επιτρέψετε σ’ αυτές να σκλαβώσουν και να κατευθύνουν τον νου σας. Η ελευθερία της σκέψης άλλωστε είναι το πολυτιμότερο – μετά την υγεία – αγαθό για τον άνθρωπο!
[Διαβάστε πρώτα το άρθρο του προβλήματος]
Ή |
ρθε η ώρα να παραθέσουμε την λύση του προβλήματος με τις εννέα τελείες. Αρχίζοντας από την κάτω αριστερή τελεία, φέρνουμε μία ευθεία που περνάει και από τις άλλες δύο κάτω τελείες και συνεχίζει έξω από το τετράγωνο για απόσταση ίση με αυτή που χωρίζει τις τελείες μεταξύ τους. Έπειτα φέρνουμε από το σημείο εκείνο μία ευθεία που περνάει από την μέση δεξιά και από την μέση πάνω τελεία και σταματά σε σημείο τέτοιο ώστε να είναι ευθυγραμμισμένη με την αριστερή στήλη τελειών. Η τρίτη κίνηση είναι, αρχίζοντας από το σημείο αυτό, να φέρω μία ευθεία που, περνώντας από όλες τις αριστερές τελείες θα καταλήγει στην κάτω αριστερή τελεία (απ’ όπου και αρχίσαμε). Η τέταρτη και τελευταία κίνηση είναι να φέρουμε από το σημείο αυτό μία ευθεία που θα περνά από την κεντρική τελεία και θα καταλήγει στην πάνω δεξιά τελεία. Ιδού λοιπόν πώς με τέσσερεις απλές ευθείες καταφέραμε εύκολα να περάσουμε από όλες τις τελείες. [Δείτε και το σχήμα]
Όσοι από ‘σας προσπαθήσατε να λύσετε το πρόβλημα χωρίς να έχετε δει την απάντηση, δικαίως θα αναρωτηθήκατε: «Αφού είναι τόσο απλό, εγώ πώς και δεν τα κατάφερα;»
Η απάντηση είναι απλή. Το μυστικό για να λυθεί το πρόβλημα είναι ότι το μυαλό αυτού που το λύνει πρέπει να βγει έξω από το τετράγωνο. Στην εκφώνηση του προβλήματος δεν υπάρχει περιορισμός που να λέει ότι οι ευθείες πρέπει να περιορίζονται μόνο εντός του τετραγώνου. Οι περισσότεροι όμως άνθρωποι, ακριβώς επειδή έχουν υποστεί έναν συγκεκριμένο τρόπο εκπαίδευσης, έχουν μάθει να περιορίζουν την σκέψη τους στα πλαίσια των δεδομένων του προβλήματος (δηλαδή του τετραγώνου) και να μην την αφήνουν να ψάχνει για λύση έξω από αυτά.
Η νοοτροπία αυτή όμως δεν είναι φυσική αλλά έχει επιβληθεί στον άνθρωπο. Η σκέψη του ανθρώπου, όταν είναι ελεύθερη και δεν γνωρίζει πλαίσια, όρια και καλούπια, είναι ικανή για πράγματα πέρα από κάθε φαντασία. Κάτι τέτοιο όμως απλά δεν ισχύει στην σύγχρονη εποχή καθώς οι άνθρωποι μαθαίνουν να αντιμετωπίζουν τα προβλήματα εφαρμόζοντας τύπους τους οποίους, είτε από το σχολείο, είτε από την καθημερινή ζωή, έχουν διδαχθεί και αποστηθίσει. Οι τύποι αυτοί είναι αμέτρητοι και εκτείνονται σε κάθε πτυχή της ανθρώπινης ζωής – τουλάχιστον όπου υπάρχουν προβλήματα – από την λύση μαθηματικών εξισώσεων, ως την λήψη αποφάσεων για προσωπικά θέματα. Λύνουμε το πρόβλημα – αν βέβαια ο «τύπος» που ακολουθούμε είναι ικανός να το λύσει – πάντα με κάποιον τρόπο που έχουμε δεδομένο πως θα έχει θετικά αποτελέσματα αλλά που εμείς δεν κουραστήκαμε για να τον μάθουμε σκεπτόμενοι, παρά αρκεστήκαμε στο να αντιγράφουμε κάποια συμπεριφορά αντίδρασης που έχουμε διδαχθεί.
Ο άνθρωπος όμως δεν είναι ένα μηχανάκι φτιαγμένο για να αποστηθίζει και να χρησιμοποιεί – με τρόπο τυφλό θα ‘λεγε κανείς – τύπους ακόμα κι αν αυτοί (όπως στο πείραμα αυτό) δεν μπορούν να βοηθήσουν. Είναι σαφώς κάτι παραπάνω. Είναι ένα όν προικισμένο με δημιουργική σκέψη ικανή να τον κάνει να δημιουργήσει δικές του λύσεις για οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να έχει λύση, ακόμα κι αν δεν έχει διδαχθεί τίποτα σε σχέση με το πρόβλημα ή με τον «τύπο» που οδηγεί στην λύση του. Αν και η διδασκαλία γνώσεων και πληροφοριών είναι κάτι πολύ σημαντικό, δεν είναι τόσο σημαντικό όσο η διδασκαλία του ορθού τρόπου σκέψης. Γιατί, όπως ένας υπολογιστής με άπειρες γνώσεις αλλά χωρίς λογισμικό λειτουργίας είναι άχρηστος, έτσι και ο ανθρώπινος νους που έχει γνώσεις αλλά που δεν μπορεί να τις επεξεργαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να επιλύει τα προβλήματα που αντιμετωπίζει, είναι εξίσου αναποτελεσματικός…
Πάρτε λοιπόν τις γνώσεις που λαμβάνετε, αλλά χωρίς να επιτρέψετε σ’ αυτές να σκλαβώσουν και να κατευθύνουν τον νου σας. Η ελευθερία της σκέψης άλλωστε είναι το πολυτιμότερο – μετά την υγεία – αγαθό για τον άνθρωπο!
Πείραμα - Κ.Π.Ι. (Κλειστή Πολωτική Ιδέα)
Ε |
ίναι γεγονός ότι, στις μέρες μας, η παγκοσμιοποίηση και η μαζοποίηση κυριαρχούν και επιβάλουν στον κόσμο την ομοιομορφία. Έτσι, σε όλον τον κόσμο και ιδιαίτερα στα αναπτυγμένα κράτη της Δύσης, οι άνθρωποι δέχονται τα ίδια ερεθίσματα και ζουν με τον ίδιο τρόπο. Είναι εμφανές άλλωστε ότι στα περισσότερα κράτη, προβάλλονται τα ίδια κινηματογραφικά έργα, τα ίδια ρούχα είναι «της μόδας», με τον ίδιο τρόπο ορίζεται η πολυτέλεια, η ομορφιά και η ευγένεια, τις ίδιες συνήθειες έχουν οι άνθρωποι τόσο στην διασκέδαση, όσο και στην εργασία τους και ούτω καθεξής. Εκτός όμως από όλα αυτά, ακόμη και η ανθρώπινη σκέψη τείνει να ομογενοποιηθεί.
Φανταστείτε έναν κόσμο όπου όλοι θα σκέφτονταν με ακριβώς τον ίδιο τρόπο. Έναν κόσμο όπου κάθε ιδιαιτερότητα, ακόμα και στην ίδια την ανθρώπινη βούληση, θα έχει εξαφανιστεί. Κάτι τέτοιο, λογικά, για τους περισσότερους ανθρώπους είναι μία δυσάρεστη προοπτική. Είναι όμως μία κατάσταση στην οποία θα φτάσει με μαθηματική ακρίβεια η ανθρώπινη κοινωνία, αν η πορεία της παραμείνει σταθερή.
Το γεγονός αυτό οφείλεται στην εκπαίδευση των πολιτών. Όταν αναφερόμαστε όμως στην εκπαίδευση των πολιτών, αν και το μυαλό πάει πρώτα στην σχολική εκπαίδευση, δεν εννοούμε μόνο αυτή, αλλά και την τηλεόραση και τα λοιπά ΜΜΕ τα οποία «διδάσκουν» τον άνθρωπο πολύ πριν το σχολείο, για πολύ περισσότερο χρόνο από αυτό και, σε αντίθεση μ’ αυτό, χωρίς διακοπές και αργίες…
Ο σημερινός τρόπος εκπαίδευσης, όπως θα αποδείξουμε και παρακάτω, ακόμα και στο σχολείο, οδηγεί τα παιδιά, όχι απλά σε έναν συγκεκριμένο τρόπο σκέψης, αλλά σε έναν τρόπο περιορισμού της σκέψης! Αν και οι μαθητές μαθαίνουν πολλά πάνω στις εξισώσεις της άλγεβρας και τα θεωρήματα της γεωμετρίας, στην συντριπτική τους πλειοψηφία αδυνατούν να λύσουν το απλούστατο πρόβλημα που θα παραθέσουμε παρακάτω. Το ίδιο ακριβώς ισχύει όμως και για την πλειοψηφία των ενηλίκων, ακόμα και όσων έχουν εντρυφήσει στα μαθηματικά. Η μόνη ηλικία που λύνει το πρόβλημα σε μεγάλους αριθμούς είναι – όσο κι αν φαίνεται απίστευτο – η ηλικία 4-6 ετών, κατά την οποία το παιδί, μπορεί να καταλάβει το τι του ζητείται, χωρίς όμως να έχει υποστεί την εκπαίδευση του Δημοτικού.
Το πρόβλημα είναι το εξής:
Έχουμε εννέα τελείες οι οποίες σχηματίζουν ένα τετράγωνο
